Montag, 15. April 2013

Sind gerade Zahlen böse?

Die folgende, sehr simple Methode zeigt, wie man beliebige Zahlen miteinander multiplizieren kann, indem man nur addiert, halbiert und verdoppelt. Dieses Verfahren funktioniert allerdings nur, wenn die geraden Zahlen "böse" sind. Viele alte Kulturen bedienten sich dieser Technik und hatten unter anderem deshalb eine schlechte Meinung von geraden Zahlen.


Man nehme zwei beliebige (vorzugsweise ganze) Zahlen und bilde folgende Tabelle daraus.

Hier multiplizieren wir 93 mit 18:

93  x 18
46 36
23 72
11 144
5 288
2 576
1 1152


In der linken Spalte werden die Zahlen von Zeile zu Zeile halbiert, wobei alles, was nach dem Komma stehen würde, ignoriert wird. (Also der eigentlich exakte Wert 46,5 wird einfach zu 46.) In der rechten Spalte wird systematisch verdoppelt.

Und nun geht man davon aus, dass die geraden Zahle "böse" sind. Denn man streicht jede Zeile, die links mit einer geraden Zahl beginnt:

93  x 18
46 36
23 72
11 144
5 288
2 576
1 1152

Abschließend addiert man die verbleibenden Zahlen der rechten Spalte:
18+72+144+288+1152 = 1674.
Damit haben wir das Produkt 93 x 18 = 1674 erhalten.


Da diese Methode nur funktioniert, wenn man die mit geraden Zahlen beginnenden Zeilen streicht und in der abschließenden Addition nicht berücksichtigt, war der Glaube an das "Böse" in den geraden Zahlen einst nicht so abwegig, wie man heute vermuten könnte.


Ein weiteres Argument: Die Summen der ersten ungeraden Zahlen ergeben immer Quadratzahlen, was sehr schön ist (Quadratzahlen sind nämlich sehr edel!). Bei geraden Zahlen ist dies nicht der Fall.


Zur Veranschaulichung:

1 = 1
1+3 = 4
1+3+5 = 9
1+3+5+7 = 16
1+3+5+7+9 = 25
(alles Quadratzahlen!)         vs.        2 = 2
2+4 = 6
2+4+6 = 12
2+4+6+8 = 20
(keine Quadratzahlen!)


Gibt es also wirklich "gute" und "böse" Zahlen? Falls ja: Sind nun echt die geraden Zahlen die unsympathischen?


Schade, dass Pythagoras von Samos nicht mehr am Leben ist! Er hätte sicher eine Meinung dazu gehabt...

Herme des Pythagoras (Kapitolinische Museen, Rom)1




Übrigens: Diese oben gezeigt Methode zum Multiplizieren kann man natürlich mathematisch erklären, ohne dass man mit "guten" und "bösen" Zahlen argumentieren muss. Doch das habt ihr euch sicher ohnehin denken können! ;-)




__________

1 By Galilea at de.wikipedia [GFDL (http://www.gnu.org/copyleft/fdl.html) or CC-BY-SA-3.0 (http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/)], from Wikimedia Commons


Kommentare:

  1. Du sorgst noch dafür dass sich mein Allgemeinwissen in Mathe und Physik verdoppelt!(also von 0 auf...upps^^)
    Nein Scherz beiseite, ich find deine Begeisterung echt gut und lass mich gern von deinem Wissen anstecken :)

    Liebe Grüße

    Miriam

    P.S. Ich will jetzt dann echt mal einen Kaffee mit dir. Mit extra Wasser und so!

    AntwortenLöschen
    Antworten
    1. Haha, danke! Das hör ich gern!
      Und ich werd beim Lesen deines Blogs so viel gescheiter - deinen aktuellen Artikel habe ich schon zu den Lesezeichen getan, den werd ich mir bald zu Gemüte führen (jetzt muss ich nämlich Gas geben und lernen).

      Jaa, Kaffee! :-D (...und Wasser :-/ ) - Ich schreib dir jetzt ein SMS ;-)

      Löschen